Asesoría

Un día a Pepito le dejaron de tarea en el kínder el siguiente problema:
Se tiene un espacio vectorial V, que contiene dos subconjuntos S y L. El subconjunto S es
un subespacio de V pero el subconjunto L no es un subespacio. Es decir, si se suman dos
vectores de S el resultado también es un vector de S. En cambio, si se suman dos vectores de
L el resultado no es un vector de L. La maestra les pidió a los niños investigar si existe una
forma de que con estos subconjuntos asociados se pueden obtener todos los vectores de L.

Pepito se dirigió a la asesoría y le resolvieron el problema. ¿Cuál puede ser esa manera de
obtener al subconjunto L?


Solución a Asesoría
La manera de obtener todos los vectores de L está en la estructura
algebraica conocida como Variedad Lineal. Una variedad lineal
está constituida por un subconjunto de un espacio vectorial que no
es un subespacio, en este caso L, el cual tiene un espacio asociado,
que es un subespacio del espacio vectorial que contiene a L, de manera que conociendo un vector cualquiera de L, llamado vector de
apoyo, sumándolo a un vector de S da como resultado otro vector
de L. Con ello, pueden determinarse todos los vectores de L, sumando al vector de apoyo con vectores de S.
Pepito entregó muy contento su tarea y le sellaron una hormiga
trabajadora en su cuaderno.
Información proporcionada por el ingeniero Érik Castañeda de Isla Puga